ТЕКСТ ДЛЯ ЧТЕНИЯ

1. Арифметические действия 

Арифметика – это раздел математики. Арифметика изучает действия с числами: сложение, вычитание, умножение и деление. 

Сложение 

a + b = c (a плюс b равно числу с) – это сложение. 

Сложение – это действие. 

+ (плюс) – это знак действия сложения, a – это слагаемое, b – это тоже слагаемое, a и b – это слагаемые, c – это сумма. Сумма – это результат сложения. Выражение a + b – это сумма чисел a и b. 

Пример. 3 + 17 = 20 (три плюс семнадцать равно числу двадцать). 

Найти сумму чисел 3 и 17 – это значит: сложить числа 3 и 17 или к числу 3 прибавить число 17 или к трём прибавить 17. 

Вычитание 

a – b = c (a минус b равно числу с) – это вычитание. 

Вычитание – это действие. 

– (минус) – это знак действия вычитания, a – это уменьшаемое, b – это вычитаемое, c – это разность. Разность – это результат вычитания. Выражение a – b – это разность чисел a и b.

Пример. 19 – 8 = 11 (девятнадцать минус восемь равно числу одиннадцать). 

Найти разность чисел 19 и 8 – это значит: из числа 19 вычесть число 8 или из девятнадцати вычесть 8. 

Умножение 

а · b = c или a × b = c (a умножить на b равно числу с) – это умножение. 

Умножение – это действие. 

· или × (умножить) – это знаки действия умножения, a – это множитель, b – это множитель, a и b – это множители, c – это произведение. Произведение – это результат действия умножения. Выражение а · b – это произведение чисел a и b. 

Пример. 13 · 3 = 39 (тринадцать умножить на три равно числу тридцать девять). 

Найти произведение чисел 13 и 3 – это значит 13 умножить на 3. 

Деление 

a : b = c или a ÷ b = c (a разделить на b равно числу с) – это деление. 

Деление – это действие. 

: или ÷ (разделить) – это знак действия деления, a – это делимое, b – это делитель, c – это частное. Частное – это результат действия деления. Выражение a : b – это частное чисел a и b. 

Пример. 20 : 2 = 10 (двадцать разделить на два равно числу десять). 

Найти частное чисел 20 и 2 – это значит 20 разделить на 2. 

Правило. На нуль делить нельзя. 

 Запомните!

Действие	Знак	а	b	с (результат)	Что сделать?
сложение a + b = c	+ плюс	слагаемое	слагаемое	сумма	сложить, прибавить
вычитание a – b = c	– минус	уменьшаемое	вычитаемое	разность	вычесть
умножение а · b = c	· или × умножить	множитель	множитель	произведение	умножить
деление a : b = c	: или ÷ разделить	делимое	делитель	частное	разделить

 

2. Порядок действий 

Запомните скобки! 

(   ) Круглые скобки	[   ] Квадратные скобки		{   } Фигурные скобки
( [ {  открыть скобку		} ] )  закрыть скобку
(8 + 5)       1) открыть скобку, 8 + 5, закрыть скобку                    2) 8 + 5 в скобках

Число 4 можно записать в виде суммы 3 + 1, разности 9 – 5, произведения 2 · 2, частного 12 : 3 или 12 : 2 – 2, 3 · (12 – 11) + 1. Записи 3 + 1, 9 – 5, 2 · 2, 12 : 3, 12 : 2 – 2, 3 · (12 – 11) + 1 – это числовые выражения.

Числовое выражение – это запись, в которой используются только числа, знаки действий и скобки. Значение числового выражения – это число. 

Чтобы найти значение числового выражения нужно знать: 

1)   правила вычисления результатов каждого действия; 

2)   порядок выполнения этих действий. 

Правило 1. Если выражение содержит только действия сложения и вычитания, то действия нужно выполнять по порядку, слева направо. 

Пример. 

1) 8 – 3 = 5;  2) 5 + 5 = 10;  3) 10 + 10 = 20 ⇒ 8 – 3 + 5 + 10 = 20. 

Правило 2. Если выражение содержит только действия умножения и деления, то действия нужно выполнять по порядку, слева направо. 

Пример. 

1) 7 × 8 = 56;  2) 56 : 2 = 28;  3) 28 : 4 = 7;  4) 7 × 5 = 35 ⇒ 7 × 8 : 2 : 4 × 5 = 35.

Правило 3. Если выражение содержит действия сложения, вычитания, умножения и деления, то сначала нужно выполнить умножение и деление, а потом – сложение и вычитание. 

Пример. 

1) 48 : 6 = 8;  2) 3 × 52 = 156;  3) 156 : 26 = 6;  4) 15 + 8 = 23; 
5) 23 – 6 = 17;  6) 17 + 3 = 20 ⇒ 15 + 48 : 6 – 3 × 52 : 26 + 3 = 20. 

Правило 4. Если числовое выражение содержит скобки, то сначала нужно выполнить все действия в скобках, а потом за скобками. 

Пример.  

1) 52 : 26 = 2;  2) 2 + 3 = 5;  3) 48 : 6 = 8;  4) 3 × 5 = 15;  5) 15 + 8 = 23;
6) 23 – 15 = 8 ⇒ 15 + 48 : 6 – 3 × (52 : 26 + 3) = 8. 

3. Сравнение чисел 

= (равно), ≠ (не равно), < (меньше), > (больше), ≤ (меньше или равно), ≥ (больше или равно) – это знаки сравнения. 

Запомните, как читать знаки = и ≠ !

Запомните, как читать знаки >, < !

Запомните, как читать знаки ≥ и ≤ !

Два числа a и b можно сравнить: a = b или a ≠ b. Если a ≠ b, то a > b или a < b. 

a = b – это равенство, a > b или a < b – это неравенства. 

5 = 5, 12 = 11 – это равенства; 4 < 9, 6 > 13, n > 2, g ≤ 8, m ≥ 10 – это неравенства. 5 = 5 – это верное равенство, 12 = 11 – это неверное равенство. 4 < 9 – это верное неравенство, 6 > 13 – это неверное неравенство. 4 < 9 и n > 2 – это строгие неравенства, g ≤ 8, m ≥ 10 – это нестрогие неравенства. 

Положительное число больше нуля. Положительное число больше отрицательного числа. Число 3 – положительное число. 3 > 0. 

Отрицательное число меньше нуля. Отрицательное число меньше положительного числа. Число (–2) – отрицательное число. –2 < 0. 

Пример. Сравним два числа 12 и 3. 12 ≠ 3 ⇒ 12 > 3 или 3 < 12. 

– На сколько 12 > 3 или 3 < 12? 

– 12 > 3 или 3 < 12 на 9. 

– Почему на 9? 

– Потому что 12 – 3 = 9. 

– Во сколько раз 12 > 3 или 3 < 12? 

– В 4 раза. 

– Почему в 4 раза? 

– Потому что 12 : 3 = 4. 

Запомните!

Запомните! Во сколько раз число x больше числа y?

Число или выражение можно увеличить или уменьшить. 

Увеличить число 6 на 2 будет 8, потому что 6 + 2 = 8. 

Уменьшить число 6 на 2 будет 4, потому что 6 – 2 = 4. 

Увеличить число 6 в 2 раза будет 12, потому что 6 · 2 = 12. 

Уменьшить число 6 в 2 раза будет 3, потому что 6 : 2 = 3. 

Запомните!

Число x	увеличить на число y	это значит к числу x прибавить число y	x + y
	уменьшить на число y	это значит из числа x вычесть число y	x – y
	увеличить в y раз	это значит число x умножить на число y	x · y
	уменьшить в y раз	это значит число x разделить на число y	x : y