Арифметика изучает числа и действия с числами. 

Пусть a и b – натуральные числа. Пусть a ≥ b. 

Говорят, что число a делится нацело на число b, если существует натуральное число c = a : b. Произведение этого числа на число b равно числу a, то есть c · b =  (a : b) · b = a. 

a : b = c – это деление 

(a разделить на b равно числу с)

Деление – это действие. Деление – это арифметическое действие. 

: (двоето́чие),  (о́белюс), / (коса́я черта́) – это знаки действия деления. 

a и b – это компоненты действия деления, a – это делимое, b – это делитель. 

c – это результат действия деления, c – это частное (или отношение), a : b – это тоже частное (или отношение).  

Запись 20 : 4 = 5 читаем так: «двадцать разделить на четыре равно числу пять». 

Найти частное чисел a и b – это значит разделить число a на число b. 

Запомните!  

=	Разделить (что?) на (что?)	Разделить десять на два	10 : 2
	(Что?) разделить на (что?)	Десять разделить на два

Любое натуральное число a делится на 1 (один) и на само себя: a : 1 = a, a : a =1, так как   a · 1 = a, 1 · a = a. 

Частное двух чисел показывает, во сколько раз одно число больше (или меньше), чем другое число. 

Например, 20 > 5 (двадцать больше, чем пять) в 4 раза, потому что 20 : 5 = 4. 

Запомните! 

 Запомните! Во сколько раз число x больше числа y? 

Чтобы ответить на вопрос: «Во сколько раз одно число больше (или меньше), чем другое число?», надо найти частное (отношение) этих чисел.  

На нуль делить нельзя. Для любого натурального числа a не существует такого числа c, чтобы выполнялось равенство a : 0 = c, так как c · 0 = 0. 

Свойство частного: делимое и делитель можно умножить или разделить на одно и то же натуральное число – частное от этого не изменится. Например,

48 : 24 = 2 и (48 · 2) : (24 · 2) = 96 : 48 = 2, (48 : 3) : (24 : 3) = 16 : 8 = 2. 

Запишем верные равенства:

a : b = (a · n) : (b · n), a : b = (a : n) : (b : n),

где a, b, n – натуральные числа. 

Это свойство используют, чтобы упростить вычисления.