Вычисление суммы ряда, произведения и предела 

Вычисление суммы членов некоторой последовательности f (k) при изменении целочисленного индекса k от значения m до значения n, т.е.  , является достаточно распространенной операцией математического анализа. 

Для вычисляемой и инертной форм вычисления сумм служат функции sum и Sum. Отметим, что многие функции Maple имеют вычисляемую и инертную формы. 

Вычисляемая форма суммы. 

>	sum(k^2,k=1..10);

 

Инертная форма суммы. 

>	Sum(k^2,k=1..10);

 

Оформление результатов расчета с использованием инертной и вычисляемой форм. 

>	Sum(k^2,k=1..10)=sum(k^2,k=1..10);

 

Отметим, что если переменной − индексу  k  к моменту вычисления суммы уже присвоено какое-либо значение, то функция sum приведет к ошибке. 

>	k:=125; sum(k^2,k = 1 .. 10);

 

 

Error, (in sum) summation variable previously assigned, second argument evaluates to 125 = 1 .. 10

 

Для того чтобы избежать ошибки, следует использовать одинарные кавычки, как показано ниже. 

>	sum('k^2','k'=1..10);

 

Функция value служит для вычисления инертных форм. 

>	restart: S:=Sum('k^2','k'=1..10); value(S);

 

Многие бесконечные суммы сходятся к определенным значениям и Maple способен их вычислить. 

>	Sum(1/k!, k=0..infinity)=sum(1/k!, k=0..infinity);

 

>	Sum(1/k^2, k=1..infinity)=sum(1/k^2, k=1..infinity);

 

Для  вычисления произведений служат функции product и Product. 

>	Product(k^2,k =1..5)=product(k^2,k = 1..5);

 

Для вычисления пределов служат функции limit и Limit. Вычислим предел функции в точке  

>	Limit(12*sin(x),x=Pi/4)=limit(12*sin(x),x=Pi/4);

 

Предел функции в точке x = 0. 

>	Limit(1/x,x=0)=limit(1/x,x=0);

 

Предел справа от нуля. 

>	Limit(1/x,x=0,right)=limit(1/x,x=0,right);

 

Предел слева от нуля. 

>	Limit(1/x,x=0,left)=limit(1/x,x=0,left);

 

Первый замечательный предел. 

>	Limit(sin(x)/x,x=0)=limit(sin(x)/x,x=0);

 

Второй замечательный предел. 

>	Limit((1+1/x)^x,x=infinity)=limit((1+1/x)^x,x=infinity);