Теория Информационных Систем

Лабораторная работа 6

ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНОГО СПЕКТРА ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Учебные цели:

1. Привить умения исследования спектров сигналов.

2. Привить умения моделирования сигналов на ПЭВМ в среде «Lab-VIEW».

Теоретические основы

Детерминированные сигналы можно разделить на две группы: импульсные и периодические сигналы. Сигналы, обладающие конечной энергией, называются импульсными сигналами. При этом импульсные сигналы могут описываться как ограниченной на заданном интервале времени функцией, так и бесконечной функцией. Периодические сигналы могут быть получены путём суммирования бесконечного числа импульсных сигналов, отстоящих друг от друга на одинаковый интервал времени, называемый периодом сигнала. Периодические сигналы обладают бесконечной энергией, поэтому для их характеристики пользуются средней мощностью сигнала за период.

Детерминированные сигналы могут быть заданы в виде функции непрерывного аргумента времени (аналоговые сигналы). Если же сигнал задан только в дискретные моменты времени своими отсчётами, то такой сигнал называется дискретным сигналом. Сигнал может быть дискретным по своей природе, либо быть получен из аналогового сигнала путём его дискретизации во времени. Таким образом, детерминированные сигналы в общем случае могут быть отнесены к одному из четырёх типов сигналов, каждому из которых свойственно использование специфического математического аппарата для его описания:

аналоговые импульсные сигналы, спектр которых определяется с помощью преобразования Фурье, а прохождение сигналов через линейную цепь во временной области описывается операцией свёртки;

– аналоговые периодические сигналы, спектр которых определяется с помощью ряда Фурье, а прохождение сигналов через линейную цепь во временной области описывается операцией циклической свёртки;

– дискретные импульсные сигналы, спектр которых определяется с помощью дискретного по времени преобразования Фурье, а прохождение сигналов через систему дискретного времени описывается операцией дискретной свёртки;

– дискретные периодические сигналы, спектр которых определяется с помощью дискретного преобразования Фурье, а прохождение сигналов через систему дискретного времени описывается операцией дискретной циклической свёртки.

Анализ сигналов в радиотехнических или электронных системах заключается в определении временных и частотных характеристик этих сигналов. К ним относятся временная функция сигнала, автокорреляционная функция сигнала, спектральная плотность или спектр сигнала, энергетический спектр или спектр мощности сигнала. По этим характеристикам можно определить параметры сигналов, главными из которых являются:

– длительность, период повторения, интервал корреляции, скорость нарастания и спада вершины импульса (временные параметры);

– ширина спектра, особые точки (максимумы и минимумы) спектра, уровень боковых лепестков спектра, значения частот гармонических составляющих и другие частотные параметры;

– энергия сигнала, средняя мощность сигнала (энергетические и мощностные параметры).

Важной характеристикой периодической последовательности импульсов является также скважность, которая определяется как отношение

где τ – длительность импульсов, Т – период повторения.

Так как обычно Т >> τ, то с достаточной точностью можно считать, что

Зная численные значения параметров сигналов можно проводить их сравнение между собой, а также оценивать их изменение при прохождении через радиотехническую или электронную систему.

Рассмотрим для примера периодическую последовательность прямоугольных импульсов, изображённую на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов

Данный сигнал характеризуется амплитудой U, длительностью импульсов τ и периодом T.

Начало отсчёта выберем в середине импульса. Тогда сигнал разлагается только по косинусам. Частоты гармоник равны n/T , где n – любое целое число. Амплитуды гармоник будут определяться выражением

(6.1)

так как u(t) = U при tτ/2 и u(t) = 0 при t > τ/2, то

(6.2)

Формула (6.2) даёт зависимость амплитуды n-й гармоники от периода и длительности импульсов в виде непрерывной функции (sin x)/x. Эту функцию называют огибающей спектра. Следует иметь ввиду, что физический смысл она имеет только на частотах, где существуют соответствующие гармоники. График огибающей спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов приведён на рис. 6.2.

Рис. 6.2. График огибающей спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов

Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов будет представлять собой последовательность гармонических составляющих, амплитуда которых убывает с ростом частоты, в соответствии с законом, описываемым модулем функции (6.2), как показано на рис. 6.3.

Рис. 6.3. Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов

При построении огибающей имеем ввиду, что sin ωτ/2 является осциллирующей частоты функцией, а знаменатель монотонно возрастает с ростом частоты. Поэтому получается квазиосцилирующая функция с постепенным убыванием. При частоте, стремящейся к нулю, к нулю стремятся одновременно и числитель и знаменатель, их отношение стремится к единице (первый классический предел). Нулевые значения огибающей возникают в точках где sin ωτ/2=0 , т.е. sin ωτ/2=πn, где n=1, 2, 3,.....

Огибающая ограничивает на графике амплитуды гармоник. Форма огибающей определяется формой и длительностью импульса, а частоты гармоник только периодом их повторения. Это утверждение, полученное для прямоугольных импульсов, справедливо и для других периодических сигналов.

Входной контроль

1. Какие сигналы называют импульсными?

2. Какими временными характеристиками обладают периодические последовательности импульсов?

3. Что называется скважностью последовательности импульсов?

4. Какие характеристики импульсов относятся к спектральным?

5. Какие характеристики импульсов относятся к энергетическим (мощностным)?

6. Что представляет собой огибающая спектра периодической последовательности импульсов?

7. Что представляет собой спектр периодической последовательности импульсов?

Указания по выполнению лабораторной работы

Структурная схема лабораторной установки для исследования спектров сигналов представлена на рис. 6.4.

Шаг 1. На ПЭВМ запустить программу моделирования «LabVIEW», пользуясь соответствующим ярлыком на рабочем столе.

Шаг 2. Собрать модель лабораторной установки согласно схеме, представленной на рис. 6.4.

Рис. 6.4. Структурная схема лабораторной установки

Для добавления генератора аналоговых сигналов необходимо в окне «Block Diagram» выбрать панель «Functions» → «Express» → «Input» → «Simulate Signal».

Для добавления осциллографа необходимо перейти в окно «Front Panel» → «Controls» → «Modern → «Graph» → «Waveform Graph»»

Для добавления спектроанализатора необходимо в окне «Block Diagram» выбрать панель «Functions» → «Signal Processing» → «Spectral analysis» → «Auto Power Spectrum».

Прежде чем приступить к работе с созданной моделью, необходимо настроить параметры виртуальных приборов.

Шаг 5. Для изменения параметров входного сигнала необходимо добавить три мнемокнопки задающие их: частоту амплитуду и фазу. Для этого перейдите в окно «Front Panel» → «Controls» → «Modern» → «Numeric» → «Knob».

Шаг 6. Соединить все элементы схемы так, как показано на рис. 6.5.

Рис. 6.5. Схема виртуальной лабораторной установки

Шаг 7. Установить параметры генератора:

форма сигнала Sine (синусоидальный сигнал);

частота 50 Гц;

амплитуда 10 В.

Шаг 8. Просмотреть осциллограмму сигнала и соответствующую ему спектрограмму. Импортировать результаты моделирования в графический редактор Paint и сохранить их в формате jpg на съёмном носителе.

Шаг 9. Изменить на генераторе форму сигнала на последовательность треугольных импульсов (Triangle) и повторить выполнение шагов 7–8, изменяя длительность рабочего цикла (Duty cycle) с 20 до 90%.

Шаг 10. Изменить на генераторе форму сигнала на Sawtooth и повторить выполнение шагов 7–8, изменяя длительность рабочего цикла (Duty cycle) с 20 до 90%.

Шаг 11. Изменить на генераторе форму сигнала на последовательность прямоугольных импульсов (Square) и повторить выполнение шагов 7–8, изменяя длительность рабочего цикла (Duty cycle) с 20 до 90%.

Шаг 12. Распечатать спектрограммы и осциллограммы исследуемых сигналов, приобщить их к отчёту по работе. При анализе результатов моделирования установить взаимосвязь между длительностью импульсов, периодом их повторения и параметрами частотного спектра.

Шаг 13. Сделать выводы по работе и записать их в отчёт.

Содержание отчёта по лабораторной работе

1. Название лабораторной работы.

2. Структурная схема лабораторной установки.

3. Скриншот шага 6 – модель лабораторной установки.

4. Скриншоты шагов 8 – 11 с результатами работы.

5. Выводы по выполненной лабораторной работе.

Контрольные вопросы

1. Как по спектрограмме импульсного сигнала определить длительность и период повторения импульсов?

2. От чего зависит ширина спектра последовательности видеоимпульсов?

3. Как изменится спектр последовательности видеоимпульсов при увеличении (уменьшении) периода повторения импульсов?

4. Как изменится спектр последовательности видеоимпульсов при увеличении (уменьшении) длительности импульсов?

Издательско-полиграфический центр ФГБОУ ВПО «ТГТУ» izdatelstvo@admin.tstu.ru