Теория Информационных Систем

Лабораторная работа 5

ИССЛЕДОВАНИЕ RC-ФИЛЬТРОВ

Учебные цели:

1. Закрепить навыки моделирования на ПЭВМ в среде «LabVIEW».

2. Изучить особенности практического применения фильтров.

Теоретические основы

Фильтры применяют для частотной селекции сигналов. Электрическим фильтром называется устройство (четырёхполюсник), которое пропускает без ослабления или с малым ослаблением сигналы в заданном диапазоне частот (в заданной полосе), и не пропускает или пропускает с большим ослаблением сигналы других частот.

Полоса частот, в которой ослабление мало, называется полосой пропускания (прозрачности) фильтра. Полоса частот, в которой ослабление велико, называется полосой непропускания (задержания) фильтра. Между полосами пропускания и непропускания находится переходная область. Частоты, которые соответствуют границам полос пропускания называются граничными или частотами среза и обозначаются ωгр (fгр) или ωср (fср).

По частотным свойствам различают следующие фильтры:

– фильтры нижних частот (ФНЧ) пропускают колебания с частотами от нуля до некоторой верхней частоты ωср1;

– фильтры верхних частот (ФВЧ) пропускают колебания с частотой не ниже некоторой нижней частоты ωср2;

– полосовые фильтры (ПФ) имеют полосу пропускания от ωср1 до ωср2;

– режекторные (РФ), или заградительные (ЗФ), фильтры не пропускают колебания внутри интервала частот от ωср1 до ωср2.

Частотные характеристики идеальных (сплошная кривая) и реальных (пунктирная) фильтров нижних частот (а), верхних (б), полосового (в) и режекторного (г) представлены на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Передаточные характеристики фильтров

а – нижних частот; б – верхних частот; в – полосовой; г – режекторный

Кроме класс ификации фильтров, по их частотным свойствам они подразделяются и по способам получения нужных частотных свойств. Фильтры, создаваемые на базе реактивных четырёхполюсников, в которых произведение сопротивлений продольного Z1 и поперечного Z2 плеч не зависит от частоты и для данного фильтра представляет собой некоторое постоянное число k, называется k-фильтрами.

Фильтры, полученные из k-фильтров с использованием пересчётного коэффициента m и в которых произведение сопротивлений плеч зависит от частоты, называются m-фильтрами.

Фильтры, амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) которых представляются в виде полиномов, называются полиноминальными. Фильтры, АЧХ которых аппроксимируются полиномами, предложенными Чебышевым и Баттервортом, называются соответственно фильтрами Чебышева и Баттерворта.

Фильтры могут быть созданы только из пассивных LC- или RC-элементов или из RC-элементов в сочетании с активными элементами (операционными усилителями). Поэтому различают пассивные LC- и RC-фильтры и активные RC-фильтры. LC- и RC-цепочки называются звеньями. Каждое звено имеет продольное и поперечное плечо. Сопротивление продольного плеча обозначается Z1, а поперечного – Z2. Если Z1 носит индуктивный характер, то Z2 должно носить ёмкостной характер и наоборот.

Схемы Г-, T- и П-образных звеньев LC- фильтров изображены на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Схемы LC-фильтров:

а – Г-образный; б – Т-образный; в – П-образный

Фильтры могут быть однозвенные (первого порядка), двухзвенные (второго порядка) и многозвенные (n-го). Чем выше порядок фильтра, тем круче его амплитудно-частотная характеристика и тем более она похожа на его идеальную характеристику. Фильтр любого порядка можно построить путём каскадного соединения фильтров первого и второго порядков.

На частотах до нескольких десятков килогерц применяются RC-фильтры, состоящие из резисторов и конденсаторов. В качестве фильтра нижних частот (ФНЧ) используется одно или несколько включённых последовательно RC-звеньев, ёмкость включается в поперечное звено (рис. 3, а). Амплитудно-частотная характеристика такого фильтра представлена на рис. 5.3, б.

Рис. 5.3. RC-фильтр нижних частот:

а – схема; б – передаточная характеристика

С увеличением частоты сопротивление конденсатора уменьшается, что приводит к уменьшению коэффициента передачи.

В RC-фильтре верхних частот (ФВЧ) конденсатор включён в продольное плечо (рис. 5.4, а). Поэтому на низких частотах его сопротивление значительно больше сопротивление резистора параллельного плеча и коэффициент передачи мал. С увеличением частоты сопротивление конденсатора уменьшается, что приводит к увеличению коэффициента передачи (рис. 5.4, б).

Рис. 5.4. RC-фильтр верхних частот:

а - схема; б – передаточная характеристика

Рассмотренные ФНЧ и ФВЧ, состоящие из нескольких однотипных звеньев RC, называются цепочечными RC-фильтрами.

В качестве полосового RC-фильтра на низких частотах применяется Г-образный RC-фильтр (рис. 5.5, а).

На некоторой частоте fр, называемой квазирезонансной, коэффициент передачи такого фильтра имеет наибольшее значение, равное 1/3 , и уменьшается при отклонении частоты входного напряжения от fр (рис. 5.5 б).

Рис. 5.5. Полосовой RC-фильтр:

а - схема; б – передаточная характеристика

Роль заграждающих фильтров (ЗФ) на низких частотах выполняют Т-образные (рис. 5.6, а, б) и двойной Т-образный (рис. 5.7, а) фильтры. У этих фильтров на квазирезонансной частоте fр коэффициент передачи имеет минимальное значение и увеличивается при отклонении частоты входного напряжения от fр (рис. 5.7, б).

Рис 5.6. Заграждающие RC-фильтры в виде Т-образного моста

Рис. 5.7. Заграждающий RC-фильтр в виде двойного Т-образного моста:

а - схема; б – передаточная характеристика

Входной контроль

1. Приведите схему ФНЧ на основе RC-цепи и его амплитудно-частотную характеристику.

2. Приведите схему ФВЧ на основе RC-цепи и его амплитудно-частотную характеристику.

3. Приведите схему ПФ на основе RC-цепи и его амплитудно-частотную характеристику.

4. Приведите схему ЗФ на основе RC-цепи и его амплитудно-частотную характеристику.

5. Что называется полосой пропускания (полосой режекции) фильтра?

6. На каких частотах применяются RC-фильтры?

Указания по выполнению работы

Создать модель лабораторной установки, представленную на рис. 5.8.

Рис. 5.8. Структурная схема лабораторной установки

На ПЭВМ запустить программу моделирования «LabVIEW».

Шаг 1. Для добавления генераторов аналоговых сигналов необходимо на окне «Block Diagram» выбрать панель «Functions» → «Signal Processing» → «Waveform Generation» → «Sine Waveform».

Для добавления осциллографов необходимо перейти на окно «Front Panel» → «Controls» → «Modern» → «Graph» → «Waveform Graph».

Для добавления фильтра необходимо перейти на окно «Block Diagram»→ «Express» → «Signal Analysis» → «Filter».

Шаг 2. Для изменения параметров входных сигналов необходимо добавить мнемокнопки задающие: частоту амплитуду и фазу. Для этого перейдите на окно «Front Panel» → «Controls» → «Modern» → «Numeric» → «Knob». Также необходимо добавить ещё одну мнемокнопку для изменения частот дискретизации фильтра.

Шаг 3. Соединить все элементы схемы так, как показано на рис. 5.9.

Рис. 5.9. Схема виртуальной лабораторной установки

На лицевой панели фильтра выбрать вкладку «Filtering Type» и выбрать нужный тип фильтра.

Исследование фильтра верхних частот (ФВЧ)

Установить параметры элементов схемы:

амплитуда – 10V;

частота – 10 Hz;

фаза – 0 Deg;

частота среза – 160 Hz.

Снять частотную характеристику ФВЧ, как зависимость коэффициента передачи от частоты. Коэффициент передачи определяется как отношение выходного напряжения фильтра к входному. Для снятия частотной характеристики необходимо, последовательно изменяя частоту генератора, измерять значения выходного напряжения. Результаты измерений занести в табл. 5.1.

Построить частотную характеристику ФВЧ графически. Обозначить на полученном графике частоту среза. (На частоте среза коэффициент передачи составляет 0,707).

Сделать выводы по работе и записать их в отчёт.

5.1. Результаты измерений и расчётов ФВЧ

Исследование фильтра нижних частот (ФНЧ)

Установить параметры элементов схемы:

амплитуда – 10V;

частота – 10 Hz;

фаза – 0 Deg;

нижняя частота среза – 160 Hz.

В лицевой панели фильтра выбрать вкладку «Filtering Type»

Снять частотную характеристику ФНЧ, как зависимость коэффициента передачи от частоты. Коэффициент передачи определяется как отношение выходного напряжения фильтра к входному. Для снятия частотной характеристики необходимо, последовательно изменяя частоту генератора, измерять значения выходного напряжения. Результаты измерений занести в табл. 5.2.

Построить частотную характеристику ФНЧ графически. Обозначить на полученном графике частоту среза. (На частоте среза коэффициент передачи составляет 0,707).

Импортировать результаты моделирования в графический редактор Paint и сохранить их в формате jpg на съёмном носителе.

Сделать выводы по работе и записать их в отчёт.

5.2. Результаты измерений и расчётов ФНЧ

Построить частотную характеристику ФНЧ графически. Обозначить на полученном графике частоту среза. (На частоте среза коэффициент передачи составляет 0,707).

Импортировать результаты моделирования в графический редактор Paint и сохранить их в формате jpg на съёмном носителе.

Сделать выводы по работе и записать их в отчёт.

Исследование полосового фильтра

Схема виртуальной лабораторной установки для исследования полосового фильтра (ПФ) будет иметь вид как на рис. 5.10.

Рис. 5.10. Схема виртуальной лабораторной установки

Установить параметры элементов схемы:

амплитуда – 10V;

частота – 10 Hz;

фаза – 0 Deg;

нижняя частота среза – 100 Hz;

верхняя частота среза – 200 Hz.

Снять частотную характеристику ПФ. Результаты занести в табл. 5.3.

Построить частотную характеристику ПФ графически. Обозначить на полученном графике полосу пропускания. (В полосе пропускания коэффициент передачи превышает уровень 0,707).

Импортировать результаты моделирования в графический редактор Paint и сохранить их в формате jpg на съёмном носителе.

5.3. Результаты измерений и расчётов РФ

Сделать выводы по работе и записать их в отчёт.

Содержание отчёта по лабораторной работе

1. Название лабораторной работы.

2. Структурная схема лабораторной установки.

3. Скриншоты шага 3 – модели лабораторных установок.

4. Таблицы 5.1 – 5.3 с результатами работы и графики АЧХ исследуемых фильтров.

5. Выводы по выполненной лабораторной работе.

Контрольные вопросы

1. Как рассчитывается частота среза ФНЧ?

2. Что такое коэффициент передачи фильтра?

3. Что такое частотная характеристика фильтра?

4. Как определяется полоса пропускания ПФ?

5. Как определяется полоса режекции РФ?

6. Приведите схемы ФНЧ, ФВЧ, ПФ и РФ на основе RC-цепей.

Издательско-полиграфический центр ФГБОУ ВПО «ТГТУ» izdatelstvo@admin.tstu.ru