Лабораторная работа 4
ИССЛЕДОВАНИЕ СИГНАЛОВ С УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ
Учебные цели:
1. Привить умения исследования свойств сигналов.
2. Исследовать свойства ЧМ и ФМ сигналов, как материальных носителей информации.
Теоретические основы
Частотной модуляцией (ЧМ) называют такой вид воздействия на несущее колебание, в результате которого его частота изменяется по закону передаваемого (модулирующего) сигнала.
Изобретателем ЧМ считается Корнелиус Д. Эрет (США, 1902 г.). Однако, в течение более чем 30 лет, до работ знаменитого американского инженера Э. Х. Армстронга (1935 г.), она не находила практического применения. Начиная с 1940-х годов этот вид модуляции получил широчайшее применение в системах радио-, радиорелейной, спутниковой связи, стереофонического радиовещания. Разновидностью ЧМ является однополосная ЧМ, разработанная в 1964 году К. А. Фон Уоррфом и Ф. И. Зонисом (США).
Фазовая модуляция (ФМ), предложенная американским учёным Г. Найквистом в 1928 году, долгое время не находила применения вследствие невозможности восстановления на приеме опорного колебания строго синфазного с несущей частотой принимаемого сигнала. С 1930-х годов в течение почти 40 лет велись интенсивные научные исследования по разработке методов синхронного приема сигналов ФМ. В настоящее время этот вид модуляции широко используется в разнообразных цифровых схемах передачи информации.
Частотная и фазовая модуляция (ЧМ и ФМ) широко применяется в телефонной радиосвязи, радиовещании на УКВ, звукового сопровождения телевидения, радиорелейной, тропосферной и космической связи. Это объясняется тем, что при определённых условиях частотная (фазовая) модуляция обеспечивает повышенную помехоустойчивость радиолинии по сравнению с амплитудной модуляцией.
Кроме того, этот вид модуляции позволяет обеспечивать передачу и приём сигнала с высокими качественными показателями.
Частотную и фазовую модуляцию всегда рассматривают совместно, так как всякое изменение фазы высокочастотного колебания приводит к изменению его мгновенной частоты
|
(4.1)
|
т.е. циклическая частота – это скорость изменения фазы. И, наоборот, всякое изменение частоты приводит к изменению фазы высокочастотного колебания
|
(4.2)
|
Следовательно, один вид модуляции всегда сопутствует другому и как частотную, так и фазовую модуляции объединяют одним понятием – угловая модуляция (УМ). Однако это вовсе не означает, что между ЧМ и ФМ можно поставить знак равенства и считать эти понятия синонимами. При ЧМ изменение частоты пропорционально модулирующему напряжению, а изменение фазы, как видно из выражения (4.2), при этом будет следовать иному закону. При ФМ изменение фазы пропорционально модулирующему напряжению и, как вытекает из выражения (4.1), закон изменения частоты будет иным.
Для конкретности рассмотрим простейший пример, когда осуществляется частотная модуляция, а модулирующее напряжение представляет собой гармоническое колебание . В этом случае девиация частоты будет пропорционально изменению амплитуды модулирующего напряжения
|
(4.3)
|
Мгновенное значение частоты при этом равно
|
(4.4)
|
где ωср – средняя частота высокочастотного колебания.
Уравнение ЧМ колебаний запишется в виде
|
(4.5)
|
Найдём закон изменения фазы этого колебания, основываясь на общем соотношении (4.2):
|
(4.6)
|
Выражение (4.6) показывает, что одновременно с частотной модуляцией осуществляется и фазовая, но отклонение (девиация) фазы Δφ от начального значения φ0 оказывается обратно пропорциональным частоте модулирующего напряжения, т.е. сопутствующая фазовая модуляция осуществляется с частотными искажениями передаваемого сигнала
|
(4.7)
|
Теперь рассмотрим, какой характер будут иметь изменения частоты, сопутствующие фазовой модуляции, когда девиация фазы
|
(4.8)
|
и уравнение ФМ колебаний имеет вид
|
(4.9)
|
Мгновенная частота колебаний, согласно общему соотношению (4.1):
|
(4.10)
|
Из соотношения (4.10) ясно, что фазовой модуляции сопутствует частотная.
При этом девиация частоты оказывается пропорциональной модулирующему напряжению и частоте модуляции
|
(4.11)
|
Сопоставляя выражения (4.7) и (4.11), можно прийти к заключению, что при гармоническом характере модулирующего напряжения между изменениями фазы и частоты ЧМ и ФМ колебаний существует взаимная зависимость
|
(4.12)
|
где m называют индексом угловой модуляции. Следует различать индекс частотной модуляции mf и индекс фазовой модуляции mφ. При гармоническом модулирующем напряжении, если UΩ = const, то при изменении частоты модуляции Ω mφ = Δφ = kUΩ = const, а mf = Δω / Ω = kuΩ / Ω = var.
В общем случае уравнение ЧМ и ФМ колебаний записывается в виде гармонической функции мгновенной фазы
|
(4.13)
|
Учитывая (4.12), можно записать это выражение для ЧМ колебаний в виде
|
(4.14)
|
что с точностью до начальной фазы совпадает с выражением (4.9) для ФМ колебаний.
Поэтому при гармоническом модулирующем напряжении различие между ЧМ и ФМ ни в осциллограммах, ни в спектрах колебаний установить невозможно. Различие между ними заметно только в том случае, если модулирующий сигнал является сложным и имеет некоторый спектр частот.
Разложение функции (4.14) в гармонический ряд приводит к выражению следующего вида:
|
(4.15)
|
где Jn(m) – функция Бесселя первого рода порядка n от аргумента m. Таким образом, при модуляции одним тоном спектры ФМ и ЧМ колебаний линейчатые, содержат составляющую средней частоты ωср и множество составляющих боковых частот (ωср ± nΩ), n = 1, 2, 3,... .
Спектры сигналов при m = 1 и m = 8 представлены на рис. 4.1 в качестве примера.
Рис. 4.1. Спектры сигналов с угловой модуляцией
Теоретически спектр ЧМ и ФМ колебаний является бесконечно широким. Однако функция Бесселя Jn(m), начиная с некоторого номера n > m, быстро убывает с ростом n, что видно из рис. 4.1. Это позволяет ограничить полезный (практический) спектр таких сигналов определенным количеством боковых частот. При m << 1 необходимо учитывать только одну пару боковых частот и спектр ЧМ колебания практически представляются тремя слагаемыми: несущим колебанием и двумя боковыми, как при амплитудной модуляции
|
(4.16)
|
В этом случае говорят об узкополосной угловой модуляции. Практический спектр при этом определяется максимальной частотой Fmax модулирующего напряжения
|
(4.17)
|
Узкополосную модуляцию применяют в телефонной радиосвязи.
При широкополосной модуляции, когда m > 3, в практический спектр входят боковые составляющие порядка n > m. Ширина спектра, ограниченного n парами боковых составляющих, приближённо выражается соотношением
|
(4.18)
|
Широкополосная модуляция находит применение в высококачественном радиовещании и для звукового сопровождения телевизионных передач.
Определим среднюю мощность Рум радиосигнала с угловой модуляцией. Средняя мощность Р, которая рассеивается немодулированным колебанием в нагрузке R, равна
|
(4.19)
|
Средняя мощность Рn n-й боковой составляющей колебания (4.15) выражается соотношением
|
(4.20)
|
Средняя мощность радиосигнала (4.20) есть сумма всех гармонических составляющих
|
(4.21)
|
В теории бесселевых функций доказывается, что
Поэтому

Таким образом, в результате угловой модуляции при любом значении m происходит перераспределение мощности между несущей и всеми боковыми составляющими, суммарная же мощность равна мощности немодулированного колебания. Следовательно, передатчик, излучающий ЧМ (ФМ) колебания, работает в режиме постоянной мощности, т.е. при неизменной амплитуде радиосигнала.
Неизменность амплитуды ЧМ и ФМ колебаний даёт ряд преимуществ системам связи и вещания, работающим сигналами с угловой модуляцией.
Во-первых, появляется возможность использования амплитудных ограничителей в приёмном устройстве, позволяющих повысить помехозащищенность радиолинии. Во-вторых, неизменность амплитуды благоприятно сказывается на энергетике радиопередающего устройства, так как все каскады радиочастотного тракта могут работать постоянно в наиболее выгодном энергетическом режиме (граничном, перенапряжённом или ключевом). В-третьих, отпадает необходимость в обеспечении высокой линейности амплитудных характеристик радиочастотных трактов как передающего, так и приёмного устройств. Однако сохраняются жёсткие требования к линейности частотных характеристик. Амплитудно-частотная характеристика должна быть равномерной, а фазочастотная – линейной в полосе частот, занимаемой спектром ЧМ и ФМ колебаний.
Помехоустойчивость систем с угловой модуляцией прямо пропорциональна величине индекса модуляции m. Исследования показывают, что выигрыш в соотношении сигнал-помеха при угловой модуляции по сравнению с АМ для непрерывного шума составляет 1,73m, а для импульсной помехи 2m. Вместе с тем, увеличение индекса модуляции m приводит к необходимости расширения полосы пропускания радиочастотных каскадов передатчика и приемника, определяемой соотношением (4.18). Это обстоятельство заставляет использовать угловую модуляцию на частотах f > 30 МГц.
Узкополосная угловая модуляция, имеющая индекс модуляции m < 1, по своей спектральной характеристике и помехоустойчивости практически не отличается от АМ.
Входной контроль
Входной контроль проводится в форме письменного опроса. Перечень контрольных вопросов приведён ниже.
1. Что такое угловая модуляция сигнала? Покажите связь между ЧМ и ФМ сигналами (паразитная модуляция).
2. Изобразите ЧМ сигнал графически. Укажите на графике его основные характеристики.
3. Приведите определение и выведите уравнение частотно-модулированного сигнала.
4. Приведите определение и уравнение фазо-модулированного сигнала.
5. Дайте сравнительную характеристику АМ, ФМ и ЧМ сигналов как носителей информации.
6. Изобразите графически спектральный состав ЧМ сигналов при m=1 и m>1. Чем определяется ширина спектра таких сигналов?
7. Как определяется средняя мощность АМ сигналов и мощность сигналов с угловой модуляцией?
Порядок выполнения лабораторной работы
Структурная схема лабораторной установки для исследования формы и характеристик ЧМ сигналов при различной глубине модуляции представлена на рис. 4.2.
Рис. 4.2. Структурная схема лабораторной установки
Шаг 1. Для добавления генераторов аналоговых сигналов необходимо на окне «Block Diagram» выбрать панель «Functions» → «Signal Processing»→ «Waveform Generation» → «Sine Waveform».
Для добавления осциллографов необходимо перейти на окно «Front Panel» → «Controls» → «Modern» → «Graph» → «Waveform Graph».
Для добавления анализатора спектра на окне «Block Diagram» выбрать панель «Functions» → «Signal Processing» → «Spectral analysis» → «Auto Power Spectrum».
Для создания модулятора во вкладке блок диаграмм выбрать «functions»→ «express»→ «arithmetic&comparison»→ «Formula». Модулятор – это виртуальный прибор, в который необходимо добавить три входа для сигналов и один вход для коэффициента модуляции. ВП должен иметь вид как на рис. 4.3:
Рис. 4.3. Создание частотного (фазового) модулятора
Шаг 2. Для изменения параметров входных сигналов необходимо добавить мнемокнопки задающие: частоту амплитуду и фазу. Для этого перейдите на окно «Front Panel» → «Controls» → «Modern» → «Numeric» → «Knob». Также необходимо добавить ещё одну мнемокнопку для изменения глубины модуляции.
Шаг 3. Соединить все элементы схемы так, как показано на рис. 4.4.
Шаг 4. Подать на входы первого функционального генератора параметры несущего сигнала. Зарисовать осциллограмму и записать значение частоты f в табл. 4.1.
Шаг 5. Подать на входы второго функционального генератора такие же параметры амплитуды и частоты, как и на первом генераторе, а фазу сигнала подать равной 90 градусов.
Рис. 4.4. Схема виртуальной лабораторной установки
Шаг 6. Подать на входы третьего функционального генератора параметры модулирующего сигнала. Записать значение амплитуды UΩ в табл. 4.1.
Шаг 7. После запуска программы измерить максимальный Tmax и минимальный Tmin периоды ЧМ сигнала, зарисовать осциллограмму в табл. 4.1.
Шаг 8. Вычислить значения fmax и fmin по формулам
fmax = 1/ Tmin;
fmin = 1/ Tmax;
Полученные значения занести в табл. 4.1.
Шаг 9. Вычислить значение максимальной девиации частоты по формуле
4.1. Результаты измерений и наблюдений
Шаг 10. С помощью мнемокнопки на лицевой панели генератора изменить амплитуду модулирующего колебания (изменить глубину модуляции) и повторить выполнение шагов 7 – 10.
Шаг 11. Определить коэффициенты пропорциональности по формулам
k1= Δf1/ UΩ1;
k2= Δf2/ UΩ2;
fmax =k3= Δf3/ UΩ3.
Шаг 12. Определить максимальный фазовый сдвиг из-за сопутствующей фазовой модуляции по формуле
Шаг 13. Импортировать результаты моделирования в графический редактор Paint и сохранить их в формате jpg на съёмном носителе.
Шаг 14. Сделать выводы по работе и записать их в отчёт.
Содержание отчёта по лабораторной работе
1. Название лабораторной работы.
2. Структурная схема лабораторной установки.
3. Скриншот шага 3 – модель лабораторной установки.
4. Таблица 4.1 с осциллограммами сигналов.
5. Выводы по выполненной лабораторной работе.
Контрольные вопросы
1. Как по осциллограмме ЧМ сигнала определить максимальную девиацию частоты?
2. Как коэффициент пропорциональности зависит от амплитуды модулирующего сигнала?
3. Как при ЧМ возникает сопутствующая ФМ?
4. Как определить максимальный фазовый сдвиг из-за сопутствующей модуляции?
|